3. \(\frac{8^5 \cdot 2^3}{(4^4)^2} + 16^0 = 5\)

Решение:

Приведём все числа к основанию 2:

\( 8 = 2^3 \)

\( 4 = 2^2 \)

\( 16 = 2^4 \)

Подставим в выражение:

\[ \frac{(2^3)^5 \cdot 2^3}{((2^2)^4)^2} + (2^4)^0 \]

Используем свойство степеней \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \):

\[ \frac{2^{3 \cdot 5} \cdot 2^3}{(2^{2 \cdot 4})^2} + 1 \]

\[ \frac{2^{15} \cdot 2^3}{(2^8)^2} + 1 \]

\[ \frac{2^{15} \cdot 2^3}{2^{8 \cdot 2}} + 1 \]

\[ \frac{2^{15} \cdot 2^3}{2^{16}} + 1 \]

Используем свойство степеней \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \):

\[ \frac{2^{15+3}}{2^{16}} + 1 \]

\[ \frac{2^{18}}{2^{16}} + 1 \]

Используем свойство степеней \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \):

\[ 2^{18-16} + 1 \]

\[ 2^2 + 1 \]

\[ 4 + 1 = 5 \]

Ответ: 5