1. \(\frac{5^3 \cdot 25^2}{125^2} = 5\)

Решение:

Приведём все числа к основанию 5:

\( 25 = 5^2 \)

\( 125 = 5^3 \)

Подставим в выражение:

\[ \frac{5^3 \cdot (5^2)^2}{(5^3)^2} = \frac{5^3 \cdot 5^{2 \cdot 2}}{5^{3 \cdot 2}} = \frac{5^3 \cdot 5^4}{5^6} \]

Используем свойство степеней \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \):

\[ \frac{5^{3+4}}{5^6} = \frac{5^7}{5^6} \]

Используем свойство степеней \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \):

\[ 5^{7-6} = 5^1 = 5 \]

Ответ: 5