3) f(x) = 5 / (4+3x). Найдите f'(x) и f'(-0.6).

Решение:

Найдем производную функции \( f(x) = \frac{5}{4+3x} \).

Используем правило дифференцирования частного: \( \left( \frac{u}{v} \right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2} \).

Здесь \( u = 5 \) (производная \( u' = 0 \)) и \( v = 4+3x \) (производная \( v' = 3 \)).

\( f'(x) = \frac{0 \cdot (4+3x) - 5 \cdot 3}{(4+3x)^2} = \frac{-15}{(4+3x)^2} \)

Теперь найдем значение производной в точке \( x = -0.6 \):

\( f'(-0.6) = \frac{-15}{(4+3(-0.6))^2} = \frac{-15}{(4-1.8)^2} = \frac{-15}{(2.2)^2} = \frac{-15}{4.84} \)

\( f'(-0.6) \approx -3.099 \)

Ответ: \( f'(x) = \frac{-15}{(4+3x)^2} \), \( f'(-0.6) = \frac{-15}{4.84} \) (или приближённо -3.099).