1) f(x) = -x^3/3 - x^2/2 + 3x - 2. Найдите f'(x) и f'(-3).

Решение:

Найдем производную функции \( f(x) = -\frac{x^3}{3} - \frac{x^2}{2} + 3x - 2 \).

Используем правила дифференцирования:

• Производная от \( x^n \) равна \( nx^{n-1} \).
• Производная от \( cx \) равна \( c \).
• Производная от константы равна 0.

\( f'(x) = \frac{d}{dx} \left( -\frac{x^3}{3} \right) - \frac{d}{dx} \left( \frac{x^2}{2} \right) + \frac{d}{dx} (3x) - \frac{d}{dx} (2) \)

\( f'(x) = -\frac{1}{3} \cdot 3x^{3-1} - \frac{1}{2} \cdot 2x^{2-1} + 3 - 0 \)

\( f'(x) = -x^2 - x + 3 \)

Теперь найдем значение производной в точке \( x = -3 \):

\( f'(-3) = -(-3)^2 - (-3) + 3 \)

\( f'(-3) = -(9) + 3 + 3 \)

\( f'(-3) = -9 + 6 \)

\( f'(-3) = -3 \)

Ответ: \( f'(x) = -x^2 - x + 3 \), \( f'(-3) = -3 \).