3) Если на вагонетку массой m, движущейся по горизонтальным рельсам со скоростью v, сверху вертикально опустить груз, масса которого равна половине массы вагонетки, то скорость вагонетки с грузом станет равной...

Решение:

Закон сохранения импульса гласит, что суммарный импульс системы тел до взаимодействия равен суммарному импульсу после взаимодействия.

До опускания груза:

Импульс вагонетки: \( p_{вагонетки} = m \cdot v \).

Импульс груза: \( p_{груза} = m_{груза} \cdot 0 = 0 \) (так как он опускается вертикально).

Суммарный импульс до: \( P_{до} = m \cdot v \).

После опускания груза, вагонетка и груз движутся вместе. Масса системы \( M = m + m_{груза} = m + \frac{1}{2} m = \frac{3}{2} m \).

Пусть \( v' \) — конечная скорость системы.

Суммарный импульс после: \( P_{после} = (\cdotm + \cdotm_{груза}) \cdot v' = \frac{3}{2} m \cdot v' \).

По закону сохранения импульса: \( P_{до} = P_{после} \).

\( m \cdot v = \frac{3}{2} m \cdot v' \).

Отсюда находим \( v' \):

\[ v' = \frac{m \cdot v}{\frac{3}{2} m} = \frac{2}{3} v \]

Ответ: Скорость вагонетки с грузом станет равной v.