3 EFH — равносторонний треугольник. Найдите угол ∠ g.

Решение:

Треугольник EFH — равносторонний. Это значит, что все его стороны равны, и все его углы равны 60°.

• \( \angle E = \angle F = \angle H = 60^{\circ} \).

На рисунке показан отрезок EG, который является высотой, медианой и биссектрисой, так как треугольник равносторонний.

• \( \angle EGH = 90^{\circ} \) (высота).
• \( \angle HEG = \angle FEG = \frac{1}{2} \angle HEF = \frac{1}{2} \times 60^{\circ} = 30^{\circ} \) (биссектриса).
• \( \angle HGE = \angle G = \angle g \).

Рассмотрим треугольник EGH. Сумма углов в треугольнике равна 180°.

• \( \angle EHG + \angle HGE + \angle GEH = 180^{\circ} \)
• \( 60^{\circ} + \angle g + 30^{\circ} = 180^{\circ} \)
• \( 90^{\circ} + \angle g = 180^{\circ} \)
• \( \angle g = 180^{\circ} - 90^{\circ} \)
• \( \angle g = 90^{\circ} \).

Ответ: \( \angle g = 90^{\circ} \).