3) Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 26 и 38. Площадь поверхности параллелепипеда равна 4280. Найдите его диагональ.

Решение:

Пусть стороны прямоугольного параллелепипеда равны \( a, b, c \). Дано, что два ребра, выходящие из одной вершины, равны 26 и 38. Пусть \( a = 26 \) и \( b = 38 \). Площадь поверхности параллелепипеда равна 4280.

1. Формула площади поверхности прямоугольного параллелепипеда:
   \( S = 2(ab + bc + ac) \)
2. Найдём третье ребро (c):
   \( 4280 = 2(26 \cdot 38 + 38 \cdot c + 26 \cdot c) \)
   \( 2140 = 988 + 38c + 26c \)
   \( 2140 = 988 + 64c \)
   \( 2140 - 988 = 64c \)
   \( 1152 = 64c \)
   \( c = \frac{1152}{64} = 18 \) см.
3. Формула диагонали прямоугольного параллелепипеда:
   \( d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2} \)
4. Найдём диагональ:
   \( d = \sqrt{26^2 + 38^2 + 18^2} \)
   \( d = \sqrt{676 + 1444 + 324} \)
   \( d = \sqrt{2444} \) см.

Ответ: \( \sqrt{2444} \) см.