3. Два математических маятника совершают гармонические колебания с одинаковой частотой: один — на поверхности Земли (\(g_З=9{,}81\) м/с²), другой — на поверхности Луны (\(g_Л=1{,}62\) м/с²). Определите, во сколько раз отличаются длины нитей этих маятников.

Для математического маятника \(T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}\). Одинаковая частота означает одинаковый период, поэтому отношение \(\frac{l}{g}\) для маятников одинаково:

\(\frac{l_З}{g_З}=\frac{l_Л}{g_Л}\), откуда \(\frac{l_З}{l_Л}=\frac{g_З}{g_Л}\).

Подставим значения ускорения свободного падения:

\(\frac{l_З}{l_Л}=\frac{9{,}81}{1{,}62}\approx6{,}06\).

Ответ: длина нити земного маятника примерно в 6,06 раза больше длины нити лунного маятника.