№3. Докажите, что середины сторон равнобедренного треугольника являются вершинами другого равнобедренного треугольника.

Пусть АВС — равнобедренный треугольник с АВ = АС. Обозначим через D, E и F середины сторон АВ, АС и ВС соответственно.

1. В треугольнике АВС отрезок DF соединяет середины сторон АВ и ВС. По теореме о средней линии DF = АС / 2.
2. Отрезок EF соединяет середины сторон АС и ВС, поэтому EF = АВ / 2.
3. Так как АВ = АС, то DF = EF.

Значит, треугольник DEF равнобедренный.

Что и требовалось доказать.