№1. Биссектриса АК треугольника АВС делит сторону ВС пополам. Периметр треугольника АВС равен 36 см, периметр треугольника АКС равен 30 см. Найти длину биссектрисы АК.

Шаг 1. Так как биссектриса АК делит ВС пополам, она одновременно является медианой. По обратному признаку равнобедренного треугольника АВ = АС. Обозначим АВ = АС = x, ВК = КС = y, АК = z.

Шаг 2. Периметр АВС: 2x + 2y = 36, значит x + y = 18.

Шаг 3. Периметр АКС: z + x + y = 30. Подставляем x + y = 18: z + 18 = 30, поэтому z = 12.

Ответ: АК = 12 см.