3. Длина прямоугольника в 4 раза больше его ширины. Запишите формулу для нахождения площади такого прямоугольника, обозначив его ширину за а см. Найдите значение площади при а = 3 см.

Решение:

Пусть ширина прямоугольника равна \( a \) см.

По условию задачи, длина прямоугольника в 4 раза больше его ширины, то есть длина равна \( 4a \) см.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: \( S = \text{длина} \cdot \text{ширина} \).

Подставим выражения для длины и ширины:

\[ S = (4a) \cdot a \]

Упростим выражение:

\[ S = 4a^2 \]

Теперь найдём значение площади, если ширина \( a = 3 \) см:

\[ S = 4 \cdot (3 \text{ см})^2 = 4 \cdot 9 \text{ см}^2 = 36 \text{ см}^2 \]

Ответ: Формула площади: \( S = 4a^2 \). При \( a = 3 \) см, площадь равна 36 см².