Контрольные задания > 3. Дано дифференциальное уравнение dx/dt = 6t² - 12t³. c) Покажите, что х = 2t³ – 3t⁴ + C- общее решение данного дифференциального уравнения, где С - постоянная; d) График функции у=x(t) проходит через точку (1;4). Покажите, что частное решение данного дифференциального уравнения х = 2t³ – 3t⁴ + 5
Вопрос:

3. Дано дифференциальное уравнение dx/dt = 6t² - 12t³. c) Покажите, что х = 2t³ – 3t⁴ + C- общее решение данного дифференциального уравнения, где С - постоянная; d) График функции у=x(t) проходит через точку (1;4). Покажите, что частное решение данного дифференциального уравнения х = 2t³ – 3t⁴ + 5

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Решение:
  1. Продифференцируем x = 2t³ – 3t⁴ + C по t: dx/dt = 6t² - 12t³. Это соответствует данному уравнению.
  2. Подставим t=1 и x=4 в общее решение: 4 = 2(1)³ - 3(1)⁴ + C, откуда C = 3. Частное решение: x = 2t³ - 3t⁴ + 3.
Ответ: c) dx/dt = 6t² - 12t³; d) x = 2t³ - 3t⁴ + 3.
ГДЗ по фото 📸

Похожие