3) Дано: CD || EF, ∠1 = 40°, ∠2 = 75°. Найти: ∠DEF.

Решение:

Проведём через вершину угла \( \angle 2 \) (точка D) прямую \( MN \), параллельную прямым \( CD \) и \( EF \).

\( MN \parallel CD \parallel EF \).

Угол \( \angle 1 \) (40°) и угол между прямой \( CD \) и секущей \( DF \) равны \( 40^{\circ} \) как накрест лежащие (если бы \( CD \parallel EF \) и \( DF \) была секущей, но \( \angle 1 \) находится внутри треугольника).

Переосмыслим задачу: CD || EF. У нас есть треугольник CDF, где угол при вершине F равен 40 градусов, а угол при вершине C равен 75 градусов. Нужно найти угол DEF.

В данном случае, \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) - это углы треугольника, а не углы, связанные с параллельными прямыми.

Если \( \angle F = 40^{\circ} \) и \( \angle C = 75^{\circ} \), то \( \angle CFD = 40^{\circ} \) и \( \angle DCF = 75^{\circ} \).

\( \angle CDF = 180^{\circ} - (\angle F + \angle C) = 180^{\circ} - (40^{\circ} + 75^{\circ}) = 180^{\circ} - 115^{\circ} = 65^{\circ} \).

Но в условии сказано: CD || EF. Это значит, что EF — это луч, а не сторона треугольника.

Предположим, что \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) — это углы, связанные с секущими, пересекающими параллельные прямые CD и EF.

Пусть \( k \) — секущая, пересекающая \( CD \) в точке \( C \) и \( EF \) в точке \( D \). Тогда \( \angle 1 \) будет углом при \( CD \), а \( \angle 2 \) — углом при \( EF \).

Если \( \angle 1 = 40^{\circ} \) — это какой-то угол, образованный прямой \( CD \) и секущей, например, накрест лежащий или соответственный, и \( \angle 2 = 75^{\circ} \) — аналогичный угол, образованный прямой \( EF \) и той же секущей.

Если \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) — накрест лежащие углы, то \( CD \) не будет параллельна \( EF \).

Если \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) — соответственные углы, то \( \angle 1 = \angle 2 \), что не так.

Если \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) — односторонние углы, то \( \angle 1 + \angle 2 = 180^{\circ} \). \( 40^{\circ} + 75^{\circ} = 115^{\circ} \) \(\neq 180^{\circ} \).

Возможно, \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) — это части каких-то углов.

Рассмотрим случай, когда \( \angle 1 \) — это угол между \( CD \) и секущей \( DF \), а \( \angle 2 \) — это угол \( \angle CDF \) в треугольнике \( CDF \). И \( CD ― EF \).

Проведем через вершину \( D \) прямую \( KL \) параллельно \( CD \) и \( EF \).

\( KL ― CD ― EF \).

Угол \( \angle 1 = 40^{\circ} \) — это накрест лежащий угол к углу между \( CD \) и секущей. Обозначим точку пересечения секущей с \( CD \) как \( A \), а с \( EF \) как \( B \). Тогда \( \angle CAD = 40^{\circ} \).

\( \angle 2 = 75^{\circ} \) — это угол \( \angle ADB \).

Пусть \( CD \) и \( EF \) — параллельные прямые. Пусть \( DF \) — секущая. Тогда \( \angle CDF \) и \( \angle DFE \) — односторонние, \( \angle CDF + \angle DFE = 180^{\circ} \).

Пусть \( DE \) — другая секущая. Тогда \( \angle CDE + \angle DEF = 180^{\circ} \).

На рисунке изображён треугольник \( CDF \) и луч \( EF \), параллельный \( CD \). Угол \( \angle 1 \) — это \( \angle CFD = 40^{\circ} \), а \( \angle 2 \) — это \( \angle DCF = 75^{\circ} \). Тогда \( \angle CDF = 180^{\circ} - (40^{\circ} + 75^{\circ}) = 65^{\circ} \).

Так как \( CD ― EF \), то \( \angle CDF \) и \( \angle DEF \) являются односторонними углами.

\( \angle CDF + \angle DEF = 180^{\circ} \)

\( 65^{\circ} + \angle DEF = 180^{\circ} \)

\( \angle DEF = 180^{\circ} - 65^{\circ} \)

\( \angle DEF = 115^{\circ} \)

Ответ: \( \angle DEF = 115^{\circ} \).