1) Дано: m || n, ∠2 больше ∠1 на 30°. Найти: ∠1, ∠2.

Решение:

Так как прямые \( m \) и \( n \) параллельны, а прямая \( k \) — секущая, то углы \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) являются односторонними. Сумма односторонних углов равна \( 180^{\circ} \).

По условию задачи \( \angle 2 = \angle 1 + 30^{\circ} \).

Составим уравнение:

\( \angle 1 + \angle 2 = 180^{\circ} \)

\( \angle 1 + (\angle 1 + 30^{\circ}) = 180^{\circ} \)

\( 2 \angle 1 + 30^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( 2 \angle 1 = 180^{\circ} - 30^{\circ} \)

\( 2 \angle 1 = 150^{\circ} \)

\( \angle 1 = \frac{150^{\circ}}{2} \)

\( \angle 1 = 75^{\circ} \)

Теперь найдём \( \angle 2 \):

\( \angle 2 = \angle 1 + 30^{\circ} = 75^{\circ} + 30^{\circ} = 105^{\circ} \)

Ответ: \( \angle 1 = 75^{\circ}, \angle 2 = 105^{\circ} \).