3. Дано: \( \angle 1 = 47^{\circ}, \angle 2 = 133^{\circ}, \angle 3 = 108^{\circ} \). Найти \( \angle 4 \).

Решение:

1. Угол \( \angle 2 \) и угол, смежный с \( \angle 3 \) являются односторонними углами при пересечении двух прямых третьей. Так как \( \angle 2 + \angle 3 = 133^{\circ} + 108^{\circ} = 241^{\circ} \) \(\neq 180^{\circ}\), то прямые, образующие \( \angle 3 \) и \( \angle 2 \) не параллельны.
2. Угол \( \angle 1 \) и угол, смежный с \( \angle 2 \) являются накрест лежащими углами при пересечении двух прямых третьей. Если бы эти прямые были параллельны, то \( \angle 1 = 180^{\circ} - \angle 2 = 180^{\circ} - 133^{\circ} = 47^{\circ} \). Это условие выполняется. Таким образом, нижняя горизонтальная прямая параллельна одной из наклонных прямых.
3. Угол \( \angle 3 \) и угол \( \angle 4 \) являются соответственными углами. Так как \( \angle 3 = 108^{\circ} \) и \( \angle 4 \) — соответственные углы при пересечении двух прямых третьей (наклонной), то \( \angle 4 = \angle 3 \) только если прямые параллельны.
4. Рассмотрим треугольник, образованный тремя наклонными линиями. Сумма углов в нём равна 180°.
5. Угол, смежный с \( \angle 3 \) равен \( 180^{\circ} - 108^{\circ} = 72^{\circ} \).
6. Угол, смежный с \( \angle 2 \) равен \( 180^{\circ} - 133^{\circ} = 47^{\circ} \).
7. Угол в треугольнике, при вершине, где сходятся \( \angle 2 \) и \( \angle 3 \) равен \( 180^{\circ} - 47^{\circ} - 72^{\circ} = 61^{\circ} \).
8. Угол \( \angle 4 \) является внешним углом треугольника, образованного тремя наклонными. Этот внешний угол равен сумме двух других углов треугольника. \( \angle 4 = 61^{\circ} + 47^{\circ} = 108^{\circ} \).

Ответ: 108^{\(\circ\)}.