1. В треугольнике ABC \(\angle A = 27^{\circ}, \angle B = 73^{\circ}\). CM - высота. Найти разность углов ACM и BCM.

Решение:

1. Найдём угол C в треугольнике ABC: \( \angle C = 180^{\circ} - \angle A - \angle B = 180^{\circ} - 27^{\circ} - 73^{\circ} = 180^{\circ} - 100^{\circ} = 80^{\circ} \).
2. В прямоугольном треугольнике ACM: \( \angle ACM = 90^{\circ} - \angle A = 90^{\circ} - 27^{\circ} = 63^{\circ} \).
3. В прямоугольном треугольнике BCM: \( \angle BCM = 90^{\circ} - \angle B = 90^{\circ} - 73^{\circ} = 17^{\circ} \).
4. Найдём разность углов: \( \angle ACM - \angle BCM = 63^{\circ} - 17^{\circ} = 46^{\circ} \).

Ответ: 46^{\(\circ\)}.