№3. Дана равнобедренная трапеция ABCD. Угол трапеции при верхнем основании в три раза больше угла при нижнем основании. Чему равны углы трапеции ABCD?

Решение:

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Обозначим углы при нижнем основании (углы A и D) как \( x \). Тогда углы при верхнем основании (углы B и C) будут \( 3x \).

Сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне трапеции, равна 180°.

\( A + B = 180°

\( x + 3x = 180° \)

\( 4x = 180° \)

\( x = \frac{180°}{4} = 45° \)

Углы при нижнем основании: \( A = D = 45°.

Углы при верхнем основании: \( B = C = 3x = 3 \(\times\) 45° = 135°.

Ответ: Углы трапеции равны 45°, 135°, 135°, 45°.