№2. В прямоугольном ДABC ∠B = 90°, катет ВС равен 7 см, а гипотенуза равна 25 см. Найдите: 1) второй катет этого треугольника; 2) синус, косинус и тангенс ∠ВАС.

Решение:

1. Найдем второй катет (AB):
По теореме Пифагора: \( AC^2 = AB^2 + BC^2 \).
\( 25^2 = AB^2 + 7^2 \)
\( 625 = AB^2 + 49 \)
\( AB^2 = 625 - 49 = 576 \)
\( AB = \sqrt{576} = 24 \) см.

2. Найдем синус, косинус и тангенс ∠ВАС:
Угол ∠ВАС — это угол при вершине A.
Противолежащий катет к углу ∠ВАС — это BC = 7 см.
Прилежащий катет к углу ∠ВАС — это AB = 24 см.
Гипотенуза — это AC = 25 см.

\( \sin(\angle BAC) = \frac{противолежащий катет}{гипотенуза} = \frac{BC}{AC} = \frac{7}{25} \)
\( \cos(\angle BAC) = \frac{прилежащий катет}{гипотенуза} = \frac{AB}{AC} = \frac{24}{25} \)
\( \operatorname{tg}(\angle BAC) = \frac{противолежащий катет}{прилежащий катет} = \frac{BC}{AB} = \frac{7}{24} \)

Ответ: 1) Второй катет AB = 24 см. 2) \( \sin(\angle BAC) = \frac{7}{25}, \cos(\angle BAC) = \frac{24}{25}, \operatorname{tg}(\angle BAC) = \frac{7}{24} \).