3. Дана правильная шестиугольная призма ABCDEFA1B1C1D1E1F1. Докажите, что плоскость CC1F1F перпендикулярна плоскости основания призмы.

Доказательство:

Правильная шестиугольная призма имеет следующие свойства:
1. Основания призмы — правильные шестиугольники, лежащие в параллельных плоскостях.
2. Боковые ребра перпендикулярны основаниям и параллельны друг другу.
3. Боковые грани — прямоугольники.

Чтобы доказать перпендикулярность двух плоскостей (плоскости основания \( ABCDEF \) и плоскости \( CC_1F_1F \)), нужно показать, что в одной из плоскостей есть прямая, перпендикулярная другой плоскости.

Рассмотрим плоскость \( CC_1F_1F \). В этой плоскости лежат отрезки \( CC_1 \) и \( FF_1 \). Поскольку призма правильная, боковые ребра \( CC_1 \) и \( FF_1 \) перпендикулярны плоскости основания \( ABCDEF \).

Прямые \( CC_1 \) и \( FF_1 \) лежат в плоскости \( CC_1F_1F \) и обе перпендикулярны плоскости основания \( ABCDEF \).

Следовательно, по признаку перпендикулярности плоскостей, плоскость \( CC_1F_1F \) перпендикулярна плоскости основания \( ABCDEF \).

Доказано.