3. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол АВС=60°, угол CAD=55°. Найдите угол ACD.

Привет! Решим задачу про вписанный четырехугольник.

Что мы знаем?

• Сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180°.
• Углы, вписанные в окружность и опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

Дано:

• Четырехугольник ABCD вписан в окружность.
• Угол ABC = 60°.
• Угол CAD = 55°.

Находим: Угол ACD.

Решение:

1. Находим угол ADC: Так как ABCD — вписанный четырехугольник, сумма противоположных углов равна 180°.

\[ \angle ADC + \angle ABC = 180° \]

\[ \angle ADC + 60° = 180° \]

\[ \angle ADC = 180° - 60° \]

\[ \angle ADC = 120° \]

2. Находим угол ACD: Угол ADC состоит из углов ACD и CAD.

\[ \angle ADC = \angle ACD + \angle CAD \]

\[ 120° = \angle ACD + 55° \]

\[ \angle ACD = 120° - 55° \]

\[ \angle ACD = 65° \]

Ответ: Угол ACD равен 65°.