3. Через вершину В равнобедренного треугольника АВС проведена прямая, параллельная основанию АС. Найди углы треугольника АВС, если \(\angle 1 = 38°\).

Решение:

Треугольник АВС равнобедренный, значит, углы при основании равны: \(\angle BAC = \angle BCA\).

Прямая, проведённая через вершину В, параллельна основанию АС. Угол \(\angle 1\) и \(\angle BAC\) являются накрест лежащими при параллельных прямых и секущей АВ. Поэтому \(\angle BAC = \angle 1 = 38°\).

Так как \(\angle BAC = \angle BCA\), то \(\angle BCA = 38°\).

Сумма углов треугольника равна 180°. Найдём \(\angle ABC\):

\(\angle ABC = 180° - (\angle BAC + \angle BCA)\)

\(\angle ABC = 180° - (38° + 38°)\)

\(\angle ABC = 180° - 76°\)

\(\angle ABC = 104°\)

Ответ: \(\angle BAC = 38°\), \(\angle BCA = 38°\), \(\angle ABC = 104°\).