2. Лыжник от базы до лагеря шёл со скоростью 12 км/ч, а возвращался со скоростью 10 км/ч, поэтому на обратный путь он затратил на 15 минут больше. Найди расстояние от базы до лагеря.

Решение:

1. Обозначим расстояние от базы до лагеря за \( s \) км.
2. Время пути до лагеря: \( t_1 = \frac{s}{12} \) ч.
3. Время обратного пути: \( t_2 = \frac{s}{10} \) ч.
4. Разница во времени составляет 15 минут, что равно \( \frac{15}{60} = \frac{1}{4} \) часа.
5. Составим уравнение: \( t_2 - t_1 = \frac{1}{4} \)

\(\frac{s}{10} - \frac{s}{12} = \frac{1}{4}\)

6. Приведём дроби к общему знаменателю 60:

\(\frac{6s}{60} - \frac{5s}{60} = \frac{15}{60}\)

7. Вычтем дроби:

\(\frac{s}{60} = \frac{15}{60}\)

8. Умножим обе части уравнения на 60:

\(s = 15\)

Ответ: Расстояние от базы до лагеря 15 км.