3. Биатлонист четыре раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что биатлонист первые два раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых.

Решение:

Обозначим событие 'попадание' как П, а событие 'промах' как М.

Вероятность попадания при одном выстреле: \( P(П) = 0.7 \).

Вероятность промаха при одном выстреле: \( P(М) = 1 - P(П) = 1 - 0.7 = 0.3 \).

Биатлонист стреляет четыре раза. Нас интересует последовательность событий: попадание, попадание, промах, промах (П, П, М, М).

Так как выстрелы независимы, вероятность этой последовательности равна произведению вероятностей каждого события:

\( P(\text{П, П, М, М}) = P(П) \times P(П) \times P(М) \times P(М) = (0.7)^2 \times (0.3)^2 \)

\( (0.7)^2 = 0.49 \)

\( (0.3)^2 = 0.09 \)

\( P(\text{П, П, М, М}) = 0.49 \times 0.09 = 0.0441 \)

Результат округлим до сотых:

\( 0.0441 \approx 0.04 \)

Ответ: 0.04