3. AD — биссектриса угла ВАС. Докажите равенство треугольников ABD и ACD.

Решение:

Дано: \( \triangle ABC \), \( AD \) — биссектриса \( \angle BAC \).

Доказать: \( \triangle ABD = \triangle ACD \).

Доказательство:

Рассмотрим треугольники \( \triangle ABD \) и \( \triangle ACD \).

1. \( AB = AC \) (по условию, из чертежа видно, что \( AB = AC \), иначе равенство треугольников доказать невозможно).

2. \( \angle BAD = \angle CAD \) (так как \( AD \) — биссектриса \( \angle BAC \)).

3. \( AD \) — общая сторона для обоих треугольников.

По двум сторонам и углу между ними (по первому признаку равенства треугольников), \( \triangle ABD = \triangle ACD \).

Доказано.