3 ∠ABD = 36°, ∠ADB = 63°. Найдите ∠ACD.

Решение:

Сначала найдём угол \( \angle DAB \) в треугольнике \( \triangle ABD \):

\[ \angle DAB = 180^{\circ} - \angle ABD - \angle ADB \]

\[ \angle DAB = 180^{\circ} - 36^{\circ} - 63^{\circ} = 180^{\circ} - 99^{\circ} = 81^{\circ} \]

Угол \( \angle DAB \) является вписанным углом, опирающимся на дугу \( \text{arc} DB \). Следовательно, \( \text{arc} DB = 2 \cdot \angle DAB = 2 \cdot 81^{\circ} = 162^{\circ} \).

Угол \( \angle ABD \) является вписанным углом, опирающимся на дугу \( \text{arc} AD \). Следовательно, \( \text{arc} AD = 2 \cdot \angle ABD = 2 \cdot 36^{\circ} = 72^{\circ} \).

Угол \( \angle ADB \) является вписанным углом, опирающимся на дугу \( \text{arc} AB \). Следовательно, \( \text{arc} AB = 2 \cdot \angle ADB = 2 \cdot 63^{\circ} = 126^{\circ} \).

Угол \( \angle ACD \) является вписанным углом, опирающимся на дугу \( \text{arc} AD \). Следовательно:

\[ \angle ACD = \frac{1}{2} \text{arc} AD = \frac{1}{2} \cdot 72^{\circ} = 36^{\circ} \]

Ответ: ∠ACD = 36°.