3. ABCD — трапеция, BC ∥ AD, диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Дано: AO = OD. Доказать: AB = CD.

Данных недостаточно для доказательства: из условия AO = OD равенство боковых сторон AB и CD в общем случае не следует.

Контрпример: возьмём A(0; 0), D(2; 0), B(−0.2; 1), C(0.8; 1). Тогда AD ∥ BC. Диагонали пересекаются в точке O = (4/3; 0), поэтому AO = OD. Однако AB = √0.84, а CD = √4.08, следовательно, AB ≠ CD.

Вероятно, в условии пропущено дополнительное условие, например равенство диагоналей. Пришлите полный текст задания, чтобы можно было проверить, какое условие требуется.