2. ABCD — трапеция, BC ∥ AD. Точка E — середина CD, точки B, E, F лежат на одной прямой, точки A, D, F лежат на одной прямой. Доказать: BC = DF.

Рассмотрим треугольники BCE и DFE.

1. CE = ED, поскольку E — середина CD.
2. ∠BEC = ∠FED как вертикальные углы.
3. ∠BCE = ∠FDE: BC ∥ AD, а точки A, D, F лежат на одной прямой.
4. Следовательно, треугольники BCE и DFE равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.

У равных треугольников соответствующие стороны равны, поэтому BC = DF.

Ответ: BC = DF.