3. ABCD — параллелограмм. Биссектриса угла B пересекает сторону CD в точке P. На рисунке CP = 4, PD = 1. Найти периметр P_ABCD.

Так как \(BP\) — биссектриса угла \(ABC\), то \(\angle ABP=\angle PBC\).

Поскольку \(AB\parallel CD\), а точки \(C,P,D\) лежат на одной прямой, имеем \(\angle APB\) и соответствующие углы, образованные секущей, что позволяет установить равенство отрезков:

\[AB=PD=1.\]

Сторона \(CD\) состоит из отрезков \(CP\) и \(PD\):

\[CD=CP+PD=4+1=5.\]

В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому \(AB=CD\) должно выполняться для соответствующих полных сторон. Следовательно, сторона, разделённая точкой \(P\), равна \(CP+PD=5\), а другая сторона равна \(PD=1\). Тогда

\[P_{ABCD}=2(5+1)=12.\]

Ответ: \(P_{ABCD}=12\).