3. а) Поезд проехал путь х км за 5 ч, а обратный путь - за 4 ч. На сколько поезд увеличил скорость на обратном пути?

Решение:

1. Найдем скорость поезда на пути туда:
2. \[ v_1 = \frac{x}{5} \text{ км/ч} \]
3. Найдем скорость поезда на обратном пути:
4. \[ v_2 = \frac{x}{4} \text{ км/ч} \]
5. Найдем разницу в скорости:
6. \[ \Delta v = v_2 - v_1 \]
7. \[ \Delta v = \frac{x}{4} - \frac{x}{5} \]
8. Приведем дроби к общему знаменателю (20):
9. \[ \Delta v = \frac{5x}{20} - \frac{4x}{20} \]
10. \[ \Delta v = \frac{x}{20} \text{ км/ч} \]

Ответ: Поезд увеличил скорость на x/20 км/ч.