2. б) Проведи диагонали MP и NK и найди координаты их точки пересечения А.

Решение:

Для нахождения точки пересечения диагоналей MP и NK, сначала найдем уравнения прямых, содержащих эти диагонали.

• Диагональ MP: Точки M(0; 1), P(5; 6).
• Уравнение прямой: \[ \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} \]
• Подставляем координаты точек M и P:
• \[ \frac{y - 1}{6 - 1} = \frac{x - 0}{5 - 0} \]
• \[ \frac{y - 1}{5} = \frac{x}{5} \]
• \[ y - 1 = x \]
• \[ y = x + 1 \]
• Диагональ NK: Точки N(2; 5), K(7; 0).
• Уравнение прямой:
• \[ \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} \]
• Подставляем координаты точек N и K:
• \[ \frac{y - 5}{0 - 5} = \frac{x - 2}{7 - 2} \]
• \[ \frac{y - 5}{-5} = \frac{x - 2}{5} \]
• \[ -(y - 5) = x - 2 \]
• \[ -y + 5 = x - 2 \]
• \[ y = -x + 7 \]
• Находим точку пересечения A, приравнивая уравнения прямых:
• \[ x + 1 = -x + 7 \]
• \[ 2x = 6 \]
• \[ x = 3 \]
• Подставляем x = 3 в уравнение первой прямой:
• \[ y = 3 + 1 \]
• \[ y = 4 \]

Координаты точки пересечения A (3; 4).

Ответ: A(3; 4)