3) А) Докажите равенство треугольников ADC и ABC, изображенных на рисунке, если AD = AB и ∠1 = ∠2. Б) Найдите угол ACD, если ∠ACB = 38°, и длину стороны CD, если AB = 13см.

Решение:

А) Доказательство равенства треугольников ADC и ABC:

Рассмотрим треугольники \( \Delta ADC \) и \( \Delta ABC \).

1. AD = AB (по условию)

2. \( \angle 1 = \angle 2 \) (по условию)

3. AC — общая сторона для обоих треугольников.

По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), \( \Delta ADC = \Delta ABC \).

Что и требовалось доказать.

Б) Нахождение угла ACD и длины стороны CD:

Из равенства треугольников \( \Delta ADC = \Delta ABC \) следует, что соответствующие элементы равны:

1. \( \angle ACD = \angle ACB \)

2. CD = CB

Так как по условию \( \angle ACB = 38^{\circ} \), то \( \angle ACD = 38^{\circ} \).

Так как по условию \( AB = 13 \) см, то \( CD = 13 \) см.

Ответ: \( \angle ACD = 38^{\circ} \), \( CD = 13 \) см.