3) 81^{-4} : 27^{-5}

Решение:

Представим числа \( 81 \) и \( 27 \) как степени тройки: \( 81 = 3^4 \) и \( 27 = 3^3 \).

\( 81^{-4} : 27^{-5} = (3^4)^{-4} : (3^3)^{-5} \)

Используем свойство \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \):

\( 3^{4 \cdot (-4)} : 3^{3 \cdot (-5)} = 3^{-16} : 3^{-15} \)

Используем свойство \( a^m : a^n = a^{m-n} \):

\( 3^{-16 - (-15)} = 3^{-16 + 15} = 3^{-1} \)

Ответ: \( 3^{-1} = \frac{1}{3} \)