Привет! Решим это интересное уравнение.

Дано:
Уравнение: \( 7 \sqrt{x} - 2x + 15 = 0 \)
Что ищем?
Нам нужно найти \(x\).
Подстановка:
Это уравнение содержит и \( \sqrt{x} \), и \(x\). Чтобы упростить его, давайте сделаем замену. Пусть \( y = \sqrt{x} \). Тогда \( y^2 = x \). Важно помнить, что \(y \ge 0\) (так как это квадратный корень).
Новое уравнение:
Подставим \(y\) в исходное уравнение:
\( 7y - 2y^2 + 15 = 0 \)
Приведем к стандартному виду:
Перепишем уравнение, чтобы старший коэффициент был положительным:
\( -2y^2 + 7y + 15 = 0 \)
Умножим на -1:
\( 2y^2 - 7y - 15 = 0 \)
Решаем квадратное уравнение:
Используем формулу дискриминанта: \( D = b^2 - 4ac \)
В нашем случае: \( a = 2, b = -7, c = -15 \)
\( D = (-7)^2 - 4(2)(-15) = 49 + 120 = 169 \)
Находим корни \(y\):
\( y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 + \sqrt{169}}{2 \times 2} = \frac{7 + 13}{4} = \frac{20}{4} = 5 \)
\( y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 - \sqrt{169}}{2 \times 2} = \frac{7 - 13}{4} = \frac{-6}{4} = -1.5 \)
Возвращаемся к x:
Мы нашли два значения для \(y\). Вспомним, что \( y = \sqrt{x} \) и \( y \ge 0 \).
Первый корень: \( y_1 = 5 \). Так как \( 5 \ge 0 \), это возможно. \( \sqrt{x} = 5 \). Возводим обе части в квадрат: \( x = 5^2 = 25 \).
Второй корень: \( y_2 = -1.5 \). Так как \( -1.5 < 0 \), это значение нам не подходит, потому что \( \sqrt{x} \) не может быть отрицательным.
Проверка:
Подставим \( x = 25 \) в исходное уравнение:
\( 7 \sqrt{25} - 2(25) + 15 = 7(5) - 50 + 15 = 35 - 50 + 15 = -15 + 15 = 0 \)
Все верно!

Ответ: 25

Поделись с друзьями