3.4.3. В треугольнике со сторонами 12 и 3 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой стороне, равна 1. Чему равна высота, проведённая ко второй стороне?

Решение:

Площадь треугольника можно вычислить разными способами, используя разные стороны как основание и соответствующие им высоты. Формула площади: \( S = \frac{1}{2} \times основание \times высота \).

Пусть \( a = 12 \) и \( b = 3 \) — длины двух сторон треугольника.

Пусть \( h_a = 1 \) — высота, проведённая к стороне \( a \).

Тогда площадь треугольника равна:

\[ S = \frac{1}{2} \times a \times h_a = \frac{1}{2} \times 12 \times 1 = 6 \] единиц².

Теперь найдём высоту \( h_b \), проведённую ко второй стороне \( b \), используя ту же площадь:

\[ S = \frac{1}{2} \times b \times h_b \]\[ 6 = \frac{1}{2} \times 3 \times h_b \]\[ 6 = 1.5 \times h_b \]\[ h_b = \frac{6}{1.5} = \frac{60}{15} = 4 \] единиц.

Ответ: 4.