3.256 Площадь комнаты в 4 раза больше площади кухни. Найдите площадь комнаты, если площадь кухни на 24 квадратных метра меньше площади комнаты.

Задание 3.256

Дано:

• Площадь комнаты в 4 раза больше площади кухни.
• Площадь кухни на 24 м² меньше площади комнаты.

Найти: площадь комнаты.

Решение:

1. Пусть S_к — площадь комнаты, а S_кух — площадь кухни.
2. По условию, \( S_{к} = 4 s_{кух} \).
3. Также по условию, \( S_{кух} = S_{к} - 24 \).
4. Подставим второе уравнение в первое: \[ S_{к} = 4(S_{к} - 24) \]
5. Раскроем скобки: \[ S_{к} = 4S_{к} - 96 \]
6. Перенесём \( S_{к} \) в правую часть, а 96 — в левую: \[ 96 = 4S_{к} - S_{к} \]
7. Вычислим: \[ 96 = 3S_{к} \]
8. Чтобы найти \( S_{к} \), разделим 96 на 3: \[ S_{к} = \frac{96}{3} \]
9. Получим: \[ S_{к} = 32 \] м².

Ответ: Площадь комнаты 32 квадратных метра.