3.2 Отрезки АС и BD — диаметры окружности с центром в точке О. Угол АСВ равен 59°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол \( ACB \) — вписанный угол, опирающийся на дугу \( AB \). Его величина равна половине величины дуги \( AB \).

\( \text{Дуга } AB = 2 \times \angle ACB = 2 \times 59^{\circ} = 118^{\circ} \).

Центральный угол \( AOD \) равен величине дуги \( AB \), на которую он опирается.

\( \angle AOD = \text{Дуга } AB = 118^{\circ} \).

Ответ: 118.