3. (1б) Решите систему уравнений: { x - y = 2; xy = 15

Решение:

Решим систему уравнений методом подстановки.

1. Из первого уравнения выразим \(x\): \(x = y + 2\).
2. Подставим это выражение во второе уравнение:
   \((y + 2)y = 15\)
   Раскроем скобки:
   \(y^2 + 2y = 15\)
   Перенесём все члены в левую часть:
   \(y^2 + 2y - 15 = 0\)
3. Решим полученное квадратное уравнение относительно \(y\). Найдём дискриминант:
   \[D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 × 1 × (-15) = 4 + 60 = 64\]
4. Найдем значения \(y\):
   \[y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + \sqrt{64}}{2 × 1} = \frac{-2 + 8}{2} = \frac{6}{2} = 3\]
   \[y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - \sqrt{64}}{2 × 1} = \frac{-2 - 8}{2} = \frac{-10}{2} = -5\]
5. Теперь найдём соответствующие значения \(x\), используя выражение \(x = y + 2\):
   При \(y_1 = 3\): \(x_1 = 3 + 2 = 5\)
   При \(y_2 = -5\): \(x_2 = -5 + 2 = -3\)

Ответ: \((5; 3)\) и \((-3; -5)\).