№2 Теплоход от Казани до Саратова идёт трое суток, а от Саратова до Казани - четверо суток. Сколько времени будет плыть плот от Казани до Саратова?

Решение:

Дано:

• Время теплохода от Казани до Саратова (по течению): \( t_{по теч} = 3 \) суток
• Время теплохода от Саратова до Казани (против течения): \( t_{против} = 4 \) суток

Найти:

• Время плота от Казани до Саратова (по течению): \( t_{плот} \)

Шаг 1: Обозначим переменные.

• Пусть \( S \) — расстояние от Казани до Саратова.
• Пусть \( v_т \) — скорость течения реки.
• Пусть \( v_{тх} \) — собственная скорость теплохода.

Шаг 2: Выразим скорости через время и расстояние.

• Скорость теплохода по течению: \( v_{по теч} = v_{тх} + v_т \)
• Скорость теплохода против течения: \( v_{против} = v_{тх} - v_т \)

Мы знаем, что расстояние равно скорость, умноженная на время:

• \( S = (v_{тх} + v_т) \cdot 3 \)
• \( S = (v_{тх} - v_т) \cdot 4 \)

Приравняем правые части уравнений:

• \( 3 v_{тх} + 3 v_т = 4 v_{тх} - 4 v_т \)
• \( 7 v_т = v_{тх} \)

Собственная скорость теплохода в 7 раз больше скорости течения.

Шаг 3: Найдем время движения плота.

Плот движется со скоростью течения \( v_т \). Расстояние \( S \) он проплывет за время \( t_{плот} \):

• \( S = v_{плот} \cdot t_{плот} \)
• \( S = v_т \cdot t_{плот} \)

Теперь найдем расстояние \( S \), используя \( v_{тх} = 7 v_т \):

• \( S = (7 v_т + v_т) \cdot 3 = (8 v_т) \cdot 3 = 24 v_т \)

Приравняем выражения для \( S \):

• \( v_т \cdot t_{плот} = 24 v_т \)
• \( t_{плот} = 24 \) суток

Ответ: Плот будет плыть от Казани до Саратова 24 суток.