292. Вычислите: 1) $\log_{10}\sqrt[5]{169}$; 2) $\log_{11}\sqrt[3]{121}$; 3) $\log_{1/3}\sqrt[4]{24[неразборчивая цифра]}$; 4) $\log_2\frac{1}{\sqrt[6]{128}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 292. Вычислите: 1) $\log_{10}\sqrt[5]{169}$; 2) $\log_{11}\sqrt[3]{121}$; 3) \(\log_{1/3}\sqrt[4]{24[неразборчивая…$ Фото задания

292. Вычислите: 1) $\log_{10}\sqrt[5]{169}$; 2) $\log_{11}\sqrt[3]{121}$; 3) $\log_{1/3}\sqrt[4]{24[неразборчивая цифра]}$; 4) $\log_2\frac{1}{\sqrt[6]{128}}$.

Accepted Answer

Используем свойство логарифма степени: $\log_{10}\sqrt[5]{169}=\log_{10}(169^{1/5})=\frac{1}{5}\log_{10}169$. Так как $169=13^2$, получаем $\frac{2}{5}\log_{10}13$.
Так как $121=11^2$, то $\sqrt[3]{121}=11^{2/3}$. Следовательно, $\log_{11}\sqrt[3]{121}=\frac{2}{3}$.
Последняя цифра под корнем на изображении неразборчива; возможны прочтения 243 и 248.
Если под корнем 243, то $243=3^5$, а основание логарифма $\frac{1}{3}=3^{-1}$: $\log_{1/3}\sqrt[4]{243}=\log_{3^{-1}}(3^{5/4})=-\frac{5}{4}$.
Если под корнем 248, то точный ответ: $\log_{1/3}\sqrt[4]{248}=\frac{\log_3 248}{-4}=-\frac{1}{4}\log_3 248$.
Так как $128=2^7$, то $\frac{1}{\sqrt[6]{128}}=2^{-7/6}$. Поэтому $\log_2\frac{1}{\sqrt[6]{128}}=-\frac{7}{6}$.

Ответ: 1) $\frac{2}{5}\log_{10}13$; 2) $\frac{2}{3}$; 3) если 243 — $-\frac{5}{4}$, если 248 — $-\frac{1}{4}\log_3 248$; 4) $-\frac{7}{6}$. Для однозначного ответа в пункте 3 нужна более чёткая фотография последней цифры.

292. Вычислите: 1) \(\log_{10}\sqrt[5]{169}\); 2) \(\log_{11}\sqrt[3]{121}\); 3) \(\log_{1/3}\sqrt[4]{24[неразборчивая цифра]}\); 4) \(\log_2\frac{1}{\sqrt[6]{128}}\).

Ответ: