Используем свойство логарифма степени: \(\log_{10}\sqrt[5]{169}=\log_{10}(169^{1/5})=\frac{1}{5}\log_{10}169\). Так как \(169=13^2\), получаем \(\frac{2}{5}\log_{10}13\).
Так как \(121=11^2\), то \(\sqrt[3]{121}=11^{2/3}\). Следовательно, \(\log_{11}\sqrt[3]{121}=\frac{2}{3}\).
Последняя цифра под корнем на изображении неразборчива; возможны прочтения 243 и 248.
Если под корнем 243, то \(243=3^5\), а основание логарифма \(\frac{1}{3}=3^{-1}\): \(\log_{1/3}\sqrt[4]{243}=\log_{3^{-1}}(3^{5/4})=-\frac{5}{4}\).
Если под корнем 248, то точный ответ: \(\log_{1/3}\sqrt[4]{248}=\frac{\log_3 248}{-4}=-\frac{1}{4}\log_3 248\).
Так как \(128=2^7\), то \(\frac{1}{\sqrt[6]{128}}=2^{-7/6}\). Поэтому \(\log_2\frac{1}{\sqrt[6]{128}}=-\frac{7}{6}\).

Ответ: 1) \(\frac{2}{5}\log_{10}13\); 2) \(\frac{2}{3}\); 3) если 243 — \(-\frac{5}{4}\), если 248 — \(-\frac{1}{4}\log_3 248\); 4) \(-\frac{7}{6}\). Для однозначного ответа в пункте 3 нужна более чёткая фотография последней цифры.

Поделись с друзьями