29 Даны два утверждения: С — «Данное число простое» и В — «Данное число чётное». а) Сформулируйте утверждение «С и В». Может ли оно быть истинным? б) Сформулируйте утверждение «С или В». Может ли оно быть ложным?

Решение:

Утверждение С: «Данное число простое».

Утверждение В: «Данное число чётное».

а) Сформулируйте утверждение «С и В». Может ли оно быть истинным?

Утверждение «С и В» означает, что число одновременно является и простым, и чётным.

Простое число — это натуральное число, большее 1, которое имеет ровно два различных натуральных делителя: 1 и само себя. Чётное число — это число, которое делится на 2 без остатка.

Единственное чётное простое число — это 2. Все остальные чётные числа (4, 6, 8 и т. д.) делятся не только на 1 и само себя, но и на 2, следовательно, они не являются простыми.

Таким образом, утверждение «С и В» может быть истинным, если данное число — 2.

б) Сформулируйте утверждение «С или В». Может ли оно быть ложным?

Утверждение «С или В» означает, что число является простым, или чётным, или и тем, и другим одновременно.

Это утверждение будет ложным, если одновременно ложны и утверждение С, и утверждение В. То есть, если число не является простым И не является чётным (т. е. является нечётным).

Примеры таких чисел: 9 (не простое, нечётное), 15 (не простое, нечётное), 21 (не простое, нечётное), 25 (не простое, нечётное) и т. д. Все эти числа больше 1, но имеют делители, отличные от 1 и самих себя, и при этом они нечётные.

Следовательно, утверждение «С или В» может быть ложным.

Ответ: а) «Данное число простое и чётное». Может быть истинным (например, для числа 2). б) «Данное число простое или чётное». Может быть ложным (например, для числа 9).