28 Даны два утверждения: «Число Х больше, чем 10» и «Число Х меньше, чем 20». Могут ли оба утверждения оказаться: а) истинными высказываниями; б) ложными высказываниями?

Решение:

Первое утверждение: \( \text{X} > 10 \). Второе утверждение: \( \text{X} < 20 \).

а) Могут ли оба утверждения оказаться истинными?

Да, могут. Если \( \text{X} \) находится в интервале от \( 10 \) до \( 20 \) (не включая \( 10 \) и \( 20 \)), оба утверждения будут истинными. Например, если \( \text{X} = 15 \), то \( 15 > 10 \) (истинно) и \( 15 < 20 \) (истинно).

б) Могут ли оба утверждения оказаться ложными?

Да, могут. Если \( \text{X} \) не попадает в интервал \( (10; 20) \), оба утверждения будут ложными. Это возможно в двух случаях:

• Если \( \text{X} \) меньше или равно \( 10 \) (например, \( \text{X} = 5 \)). Тогда \( 5 > 10 \) (ложно) и \( 5 < 20 \) (истинно). Оба не ложны.
• Если \( \text{X} \) больше или равно \( 20 \) (например, \( \text{X} = 25 \)). Тогда \( 25 > 10 \) (истинно) и \( 25 < 20 \) (ложно). Оба не ложны.

Чтобы оба утверждения были ложными, первое \( \text{X} > 10 \) должно быть ложным, значит \( \text{X} \le 10 \). И второе \( \text{X} < 20 \) должно быть ложным, значит \( \text{X} \ge 20 \). Эти два условия \( \text{X} \le 10 \) и \( \text{X} \ge 20 \) противоречат друг другу, то есть не существует такого \( \text{X} \), при котором оба утверждения ложны. Однако, если мы говорим о возможности, то рассмотрим пример: Если X = 5, то X > 10 ложно, X < 20 истинно. Если X = 25, то X > 10 истинно, X < 20 ложно. Если X = 10, X > 10 ложно, X < 20 истинно. Если X = 20, X > 10 истинно, X < 20 ложно. Следовательно, оба утверждения не могут быть одновременно ложными.

Ответ: а) Да, могут. б) Нет, не могут.