288. Вычислите значение выражения наиболее удобным способом: 6) \(1\frac{17}{24} + 3\frac{1}{36} + 5\frac{4}{24} + 2\frac{8}{36}\)

Решение:

Сгруппируем целые части и дробные части отдельно:

\[ \left( 1 + 3 + 5 + 2 \right) + \left( \frac{17}{24} + \frac{1}{36} + \frac{4}{24} + \frac{8}{36} \right) \]

Сложим целые части:

\[ 1 + 3 + 5 + 2 = 11 \]

Сгруппируем дробные части по знаменателям:

\[ \left( \frac{17}{24} + \frac{4}{24} \right) + \left( \frac{1}{36} + \frac{8}{36} \right) \]

Сложим дроби с одинаковыми знаменателями:

\[ \frac{17+4}{24} = \frac{21}{24} = \frac{7}{8} \]

\[ \frac{1+8}{36} = \frac{9}{36} = \frac{1}{4} \]

Теперь сложим полученные результаты. Приведём к общему знаменателю 8:

\[ \frac{7}{8} + \frac{1}{4} = \frac{7}{8} + \frac{1 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{7}{8} + \frac{2}{8} = \frac{7+2}{8} = \frac{9}{8} \]

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\[ \frac{9}{8} = 1\frac{1}{8} \]

Теперь сложим сумму целых частей и полученную дробную часть:

\[ 11 + 1\frac{1}{8} = 12\frac{1}{8} \]

Ответ: 12\(\frac{1}{8}\)