282. При каких значениях а верно а² < а?

Чтобы найти значения а, при которых верно неравенство а² < а, перенесем все члены в одну часть:

а² - а < 0

Вынесем а за скобки:

а(а - 1) < 0

Теперь определим интервалы, на которых это неравенство выполняется. Корнями уравнения а(а - 1) = 0 являются а = 0 и а = 1.

Рассмотрим знаки произведения а(а - 1) на интервалах:

• Если а < 0, то а отрицательное, (а - 1) отрицательное. Произведение (-) * (-) = (+). Неравенство + < 0 неверно.
• Если 0 < а < 1, то а положительное, (а - 1) отрицательное. Произведение (+) * (-) = (-). Неравенство - < 0 верно.
• Если а > 1, то а положительное, (а - 1) положительное. Произведение (+) * (+) = (+). Неравенство + < 0 неверно.

Таким образом, неравенство а² < а верно при 0 < а < 1.

Ответ: 0 < а < 1