28.22. a) y = 2/x - 1, x₀ = 4; б) y = √x + 4, x₀ = 9; в) y = 8/x - 6, x₀ = 1; г) y = √x + 5, x₀ = 4.

Решение:

a) Для функции \( y = \frac{2}{x} - 1 \) производная равна \( y' = -\frac{2}{x^2} \).

Подставим \( x_0 = 4 \): \( y'(4) = -\frac{2}{4^2} = -\frac{2}{16} = -\frac{1}{8} \).

б) Для функции \( y = \sqrt{x} + 4 \) производная равна \( y' = \frac{1}{2\sqrt{x}} \).

Подставим \( x_0 = 9 \): \( y'(9) = \frac{1}{2\sqrt{9}} = \frac{1}{2 \cdot 3} = \frac{1}{6} \).

в) Для функции \( y = \frac{8}{x} - 6 \) производная равна \( y' = -\frac{8}{x^2} \).

Подставим \( x_0 = 1 \): \( y'(1) = -\frac{8}{1^2} = -8 \).

г) Для функции \( y = \sqrt{x} + 5 \) производная равна \( y' = \frac{1}{2\sqrt{x}} \).

Подставим \( x_0 = 4 \): \( y'(4) = \frac{1}{2\sqrt{4}} = \frac{1}{2 \cdot 2} = \frac{1}{4} \).

Ответ: a) -1/8; б) 1/6; в) -8; г) 1/4.