27) (x - 6)² + (x + 8)² = 2x

Решение:

Раскроем скобки и приведём уравнение к стандартному виду.

1. Возведём в квадрат выражения в скобках по формуле \( (a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2 \):
   \[ (x^2 - 12x + 36) + (x^2 + 16x + 64) = 2x \]
2. Приведём подобные члены: \( 2x^2 + 4x + 100 = 2x \).
3. Перенесём все члены в левую часть: \( 2x^2 + 4x - 2x + 100 = 0 \), что даёт \( 2x^2 + 2x + 100 = 0 \).
4. Разделим всё уравнение на 2: \( x^2 + x + 50 = 0 \).
5. Вычислим дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \):
   \[ D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 50 = 1 - 200 = -199 \]
6. Так как \( D < 0 \), действительных корней у уравнения нет.

Ответ: действительных корней нет.