27) (x - 6)^2 + (x + 8)^2 = 2x

Решение:

Раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы и разности: \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \) и \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \).

\[ (x^2 - 12x + 36) + (x^2 + 16x + 64) = 2x \]

Сложим подобные слагаемые:

\[ 2x^2 + 4x + 100 = 2x \]

Перенесём все члены уравнения в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \):

\[ 2x^2 + 4x - 2x + 100 = 0 \]

\[ 2x^2 + 2x + 100 = 0 \]

Разделим обе части уравнения на 2:

\[ x^2 + x + 50 = 0 \]

Определим коэффициенты: \( a = 1 \), \( b = 1 \), \( c = 50 \).

Вычислим дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 50 = 1 - 200 = -199 \]

Так как \( D < 0 \), уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: действительных корней нет.