27. Тип 1 № 227 Найдите значение выражения 12^12 / (2^14 * 6^11)

Решение:

1. Представим числа в виде простых множителей: \( 12 = 2^2 \cdot 3 \) и \( 6 = 2 \cdot 3 \).
2. Подставим в выражение: \[ \frac{(2^2 \cdot 3)^{12}}{2^{14} \cdot (2 \cdot 3)^{11}} \]
3. Раскроем скобки: \[ \frac{2^{24} \cdot 3^{12}}{2^{14} \cdot 2^{11} \cdot 3^{11}} \]
4. Сгруппируем степени с одинаковыми основаниями: \[ \frac{2^{24} \cdot 3^{12}}{2^{14+11} \cdot 3^{11}} = \frac{2^{24} \cdot 3^{12}}{2^{25} \cdot 3^{11}} \]
5. Сократим дробь, вычитая степени: \[ 2^{24-25} \cdot 3^{12-11} = 2^{-1} \cdot 3^1 = \frac{1}{2} \cdot 3 = \frac{3}{2} \]

Ответ: 3/2