23. Тип 1 № 1 Вычислите 6^4 / (4^2 * 9^3) + 1/2 * (1 + 1/3)^2

Решение:

1. Вычислим первую дробь: \( \frac{6^4}{4^2 \cdot 9^3} = \frac{(2 \cdot 3)^4}{(2^2)^2 \cdot (3^2)^3} = \frac{2^4 \cdot 3^4}{2^4 \cdot 3^6} = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9} \)
2. Вычислим выражение в скобках: \( 1 + \frac{1}{3} = \frac{3}{3} + \frac{1}{3} = \frac{4}{3} \)
3. Возведём результат в квадрат: \( (\frac{4}{3})^2 = \frac{16}{9} \)
4. Вычислим вторую дробь: \( \frac{1}{2} \cdot \frac{16}{9} = \frac{16}{18} = \frac{8}{9} \)
5. Сложим полученные значения: \( \frac{1}{9} + \frac{8}{9} = \frac{9}{9} = 1 \)

Ответ: 1