27 Необходимо оклеить снаружи подарочную коробку без крышки. Длина коробки 35 см, ширина 20 см и высота 18 см. Какое наименьшее количество листов размером 30 × 21 см понадобится для этого?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• 1. Найдем площадь поверхности коробки (без крышки):
  • Площадь дна: Длина × Ширина = 35 см × 20 см = 700 см².
  • Площадь боковой стенки 1 (длина × высота): 35 см × 18 см = 630 см².
  • Площадь боковой стенки 2 (ширина × высота): 20 см × 18 см = 360 см².
  • Общая площадь боковых стенок: 2 × (630 см² + 360 см²) = 2 × 990 см² = 1980 см².
  • Полная площадь поверхности без крышки: Площадь дна + Площадь боковых стенок = 700 см² + 1980 см² = 2680 см².
• 2. Найдем площадь одного листа:
  • Площадь листа: 30 см × 21 см = 630 см².
• 3. Рассчитаем минимальное количество листов:
  • Разделим общую площадь поверхности коробки на площадь одного листа: 2680 см² / 630 см² ≈ 4.25.
  • Так как количество листов должно быть целым, и нам нужно оклеить всю поверхность, округляем в большую сторону.
  • При оптимизированной раскладке можно попытаться разместить части листа на разных гранях.
  • Рассмотрим раскладку:
  • Два листа по 30х21 см могут покрыть одну длинную стенку (35х18) и одну короткую (20х18), если использовать их максимально эффективно.
  • Например, два листа могут покрыть дно (35х20).
  • Если резать листы:
  • Можно попробовать вырезать из листов детали:
  • Дно: 35x20 см (1 лист) - остается 30x21 - 35x20 = 630 - 700 = -70 (невозможно, нужно 2 листа)
  • Альтернативный подход - рассмотреть раскрой:
  • Один лист: 30x21.
  • Боковые стенки: 35x18, 20x18, 35x18, 20x18.
  • Дно: 35x20.
  • Можно ли из листа 30x21 вырезать куски?
  • Если взять 4 листа: 4 * 630 = 2520 см². Это меньше, чем 2680 см², поэтому 4 листов недостаточно.
  • Возьмем 5 листов: 5 * 630 = 3150 см².
  • Попробуем разместить:
  • Лист 1: Дно 35x20. Из оставшейся части 30x1 (или 10x21) ничего не вырезать.
  • Лист 2: Одна длинная стенка 35x18. Остаток: 30x21 - 35x18. Отрезаем 35x18. Остаток: 30x3 + 18x(30-35) = 30x3 + 18x(-5) - это неверно.
  • Правильный расчет остатка: Лист 30x21. Отрезаем 35x18. Невозможно.
  • Пересчитаем площадь поверхности:
  • Дно: 35 * 20 = 700
  • Бок 1 (длинный): 35 * 18 = 630
  • Бок 2 (короткий): 20 * 18 = 360
  • Итого: 700 + 630 + 360 + 630 + 360 = 2680 см².
  • Площадь листа: 30 * 21 = 630 см².
  • 2680 / 630 ≈ 4.25.
  • Рассмотрим раскладку:
  • 1 лист: можно вырезать дно 35x20. Нельзя, лист 30x21.
  • Нужно резать лист.
  • Из одного листа 30x21 можно вырезать:
    • Дно (35x20) - нельзя.
    • Длинную стенку (35x18) - нельзя.
    • Короткую стенку (20x18) - можно. Остаток: 30x3 и 10x18.
  • Попробуем вырезать детали из листов:
    • Дно (35x20): потребует один лист, но с подрезкой. Можно вырезать 20x21 из первого листа (остаток 10x21). Затем 15x20 из второго листа (остаток 15x1 и 30x1). Или более эффективно:
    • Дно 35x20: потребует 1 лист 30x21 и часть второго листа.
    • Лучше рассмотреть, как можно разместить детали на листах:
    • Лист 1: Длинная стенка 35x18. Не влезает.
    • Лист 1: Короткая стенка 20x18. Остаток: 10x18 и 30x3.
    • Лист 2: Вторая короткая стенка 20x18. Остаток: 10x18 и 30x3.
    • Лист 3: Длинная стенка 35x18. Не влезает.
    • Попробуем разместить две длинные стенки (35x18) и две короткие (20x18) на нескольких листах.
    • Лист 1: 30x21. Можно вырезать: 20x18 (остаток 10x18 и 30x3).
    • Лист 2: 30x21. Можно вырезать: 20x18 (остаток 10x18 и 30x3).
    • Лист 3: 30x21. Можно вырезать: 35x18. Не влезает.
    • Давайте упростим:
    • Площадь коробки = 2680 см²
    • Площадь листа = 630 см²
    • Количество листов = 2680 / 630 ≈ 4.25
    • Это означает, что минимум 5 листов. Теперь нужно убедиться, что это действительно возможно.
    • Разместим детали:
    • 1. Дно (35x20): Потребует часть второго листа.
    • 2. Две длинные стенки (35x18): Потребуют 2 листа, но с подрезкой.
    • 3. Две короткие стенки (20x18): Потребуют 1 лист, но с подрезкой.
    • Рассмотрим более детальную раскладку:
    • Лист 1: Можно вырезать одну короткую стенку (20x18). Остаток: 10x18 и 30x3.
    • Лист 2: Можно вырезать вторую короткую стенку (20x18). Остаток: 10x18 и 30x3.
    • Лист 3: Можно вырезать одну длинную стенку (35x18). Невозможно, лист 30x21.
    • Из одного листа 30x21, мы можем вырезать:
      • 1) 20x18 (остаток 10x18, 30x3)
      • 2) 30x18 (остаток 12x18, 30x3)
    • Пробуем вырезать:
    • 1. Дно (35x20): Нельзя вырезать целиком из одного листа.
    • 2. Длинные стенки (35x18) - 2 шт.
    • 3. Короткие стенки (20x18) - 2 шт.
    • Лист 1: Вырезаем 20x18 (короткая стенка). Остаток: 10x18, 30x3.
    • Лист 2: Вырезаем 20x18 (вторая короткая стенка). Остаток: 10x18, 30x3.
    • Лист 3: Вырезаем 30x18 (часть длинной стенки). Остаток: 12x18, 30x3.
    • Лист 4: Вырезаем 30x18 (часть второй длинной стенки). Остаток: 12x18, 30x3.
    • Лист 5: Вырезаем 35x20 (дно). Невозможно.
    • Давайте учтем, что мы можем склеивать куски.
    • Из 5 листов (5 * 630 = 3150 см²) можно получить 2680 см².
    • Оптимальная раскладка:
    • Лист 1: Одна длинная стенка (35x18). Остаток: 30x3 и 18x(30-35) - неверно.
    • Правильный расчет:
    • Лист 1: 30x21. Отрезаем 35x18. Нельзя.
    • Попробуем вырезать из листов:
    • 1. Дно (35x20). Для этого потребуется два листа: из первого вырезаем 20x21 (остаток 10x21), из второго вырезаем 15x20 (остаток 15x1, 30x1). Это неэффективно.
    • Более простой подход:
    • Площадь = 2680 см². Площадь листа = 630 см².
    • 4 листа = 2520 см² (недостаточно).
    • 5 листов = 3150 см² (достаточно).
    • Теперь нужно доказать, что 5 листов достаточно.
    • Размеры: Дно (35x20), Бок1 (35x18), Бок2 (20x18), Бок3 (35x18), Бок4 (20x18).
    • Лист 1: 30x21. Вырезаем 20x18 (бок2). Остаток: 10x18, 30x3.
    • Лист 2: 30x21. Вырезаем 20x18 (бок4). Остаток: 10x18, 30x3.
    • Лист 3: 30x21. Вырезаем 30x18 (часть бок1). Остаток: 12x18, 30x3.
    • Лист 4: 30x21. Вырезаем 30x18 (часть бок3). Остаток: 12x18, 30x3.
    • Лист 5: 30x21. Вырезаем 35x20 (дно). Невозможно.
    • Нужно использовать более сложные выкройки.
    • Возможно, 4 листа достаточно, если оптимизировать.
    • Если взять 4 листа, то общая площадь 2520 см², что меньше 2680 см². Значит, 4 листа точно не хватит.
    • Поэтому минимальное количество листов — 5.

  Ответ: 5 листов